Öncelikle veritabanında ilgili tablo için ekstra sütun eklemeniz gerekecek, bunun yanında görev gönderme formuna da textarea eklemelisiniz. Görev tamamlama formunun veritabanına post edildiği kodlara girip eklediğiniz inputun değerini filtreleyerek aynı şekilde yeni eklediğiniz sütuna göndermeniz gerekecek.
Örneğin mevcut kodunuz şöyle ise;

$uid = $_SESSION['uid'];
$photo = /* ... */;
$date = date("d-m-Y H:i");
$db->prepare("INSERT INTO completed_job(uid,photo,date) VALUES (:uid,:photo,:date)");
$db->bindParam(':uid', $uid, PDO::PARAM_INT);
$db->bindParam(':photo', $photo, PDO::PARAM_STR);
$db->bindParam(':date', $date, PDO::PARAM_STR);
//...

Şu şekilde düzenlersiniz;

/* function clean = Sanitized data*/
$uid = $_SESSION['uid'];
$message = clean($_POST['message']); //Yeni eklediğimiz textarea'ya girilen değeri aldık, clean fonksiyonu temsildir.
$photo = /* ... */;
$date = date("d-m-Y H:i");
$db->prepare("INSERT INTO completed_job(uid,photo,date,message) VALUES (:uid,:photo,:date,:message)");
$db->bindParam(':uid', $uid, PDO::PARAM_INT);
$db->bindParam(':photo', $photo, PDO::PARAM_STR);
$db->bindParam(':date', $date, PDO::PARAM_STR);
$db->bindParam(':message', $message, PDO::PARAM_STR);


Tabi mevcut formunuza textarea eklemeniz gerekecek.