Size şöyle bir özet geçebilirim. Öncelikle yukarıdaki siteden kendinize ait bir api anahtarı almanız (ücretsiz) gerekli. Yapacağınız her api sorgusunda bu anahtarı sunucuya iletmeniz gerekiyor. Yaptığınız api sorguları JSON formatında geri dönüyor. Mesela bir sihirdarın statlarnı çekmek isterseniz şuna benzer bir kod kullanıyorsunuz.
$sihirdarStatlari= json_decode(file_get_contents('https://riotgames.com/api/lol/tr/stats/by-summoner/123456/entry?api_key=ABCDE'), true);
echo $sihirdarStatlari[0]['rank']; // Oyuncunun rankını yazdırır.
Bu örnekte 123456 bilgilerini çekmek istediğiniz sihirdarın id'si, ABCDE ise Riot Games tarafından size sağlanan API anahtarı. İhtiyacınız olan her bilgi yukarıdaki sayfada mevcut.