Şu şekilde deneyin.

if ($kulbilgi[exp] <= "500")
$kulbilgi[seviye] = "1";
elseif ($kulbilgi[exp] <= "900")
$kulbilgi[seviye] = "2";
elseif ($kulbilgi[exp] <= "1900")
$kulbilgi[seviye] = "3" ;
elseif ($kulbilgi[exp] <= "2900")
$kulbilgi[seviye] = "4" ;


Not olarak belirteyim , $dizi_adi[elaman] şeklinde kullanım yalnıştır , $dizi_adi['eleman'] olmalıdır.
Ayrıca yapmış olduğunuz hata , 1.koşulda belirtmiş olduğunuz 500 değerinden büyükse veya eşitse koşuludur değerin 500 veya 1500 gelmesi halinde 1. koşuldan geçmeyecektir , küçüktür ve eşittir operatörü ile değiştirdiğinizde bir sorun olmaması gerekiyor.