Bildiğim yöntemi anlatayım.
1)Ftp üzerinden tüm yedeği al.
2)Eski hostundan mysql yedeğini al
3)yeni hostuna yedeğini aldığın mysql'yi database oluşturup yükle
4)Aldığın Ftp yedeğini yeni hostuna at
5)Sistemin alt yapısı neyse ona göre databaseni değiştir. (Örrnek Wordpressde config.php)