Öncelikle sorgunu select * from games order by id DESC limit 30 şeklinde yapmalısın. Daha sonra ise listeyi çektiğin divin içine ajax ile bu limiti arttırarak devam edebilirsin.
Bu video'da tam istediğin kodlar mevcut :)

Ek olarak: takıldığın yerde yardımcı olabilirim. Saat 19:00'dan sonra :)

İyi çalışmalar.