cPanel kullanıyorsanız panelden tam yedek alırsınız yeni sunucuda yüklü olan cPanel'den import edersiniz.Bu imkanınız yok ise eski e-posta istemcinizi ayarlarlarınızı kullanarak Outlook yada başka bir e-posta istemcisi ile mailleri yedeklersiniz mevcut ayarlarıda yedekleme bittikten sonra yeni sunucuya göre yapılandırırsınız.
Edit:Temayı sıfır mı alacaksınız yoksa elinizde kendi sitenizde veya başka bir sitede kullandığınız temanın kopyasını mı vereceksiniz diğer arkadaşları da bu konuda aydınlatırsanız daha verimli bir ödül olur :)