Yok aynı sistem. Bir kere tarayıcı bildirimini açtımı sürekli bildirim gelir. Her tarayıcı için ayrı yapmak gerekiyor. Mobilde ise internet bağlantısı olması yeterli. Bildirim çubuğunda görünür.
Yeni birşeyler eklenince otomatik çıkar o bildirimler.
Zaten Google çok detaylı anlatmış ve bu işe başlamadan önce şunları bilmeniz gerekiyor diye ufak bir listesi de var.

Buradan tüm Google ürünlerine:
https://developers.google.com/products/#

Buradan da Firebase Notifications'a bakabilirsin:
https://firebase.google.com/docs/notifications/#key_functions

Anlık bildirim için ise Google Cloud API'lerine bakmalısın.