Cpanel üzerinden host yöneticileri alan adını sorunsuz bir şekilde değiştirebiliyor. Sana kalanda sitedeki alan adı bölümlerini değiştirmek kalıyor. Mybb forumu hiç kullanmadım ama SQL'i indirim site adını aratıp çıkan sonuçları yeni adresle değiştirdiğinde sorun olmaz diye düşünüyorum.

Uyarı: SEO kaybı yaşamaman içinde eski alan adından yeni alan adına bir 301 yönlendirmesi yapmanı tavsiye ederim.