ponpei öncellikle teşekkürler hocam ama sitede captcha var ama bu paylamış olduğunuz'da captcha istemiyor K.adı Şifre yazsanızda giriş yapmayarak wp-login.php'ye gidip yeniden giriş yapmamı istiyor.
Pop-up form işlem yapıp sonrasında giriş bilgileri doğruysa x sayfaya yönlendirecek, eğer bilgiler hatalıysa yine pop-up üzerinden hata verilerini yazdıracak diyorsan bunun için dediğim gibi bootstrap kullanmanı öneririm. Form tedariğinden sonra sayfa yenilemeden form gönderimi diye bir arat google amcada:) Bootstrap içinde modal form diye arat.