jQuery ajax yardımıyla bu işlem yapılabilir, arama işlemi yapılırken, input içerisindeki değeri ajax ile bir sayfaya post edip, sayfadan json yada html elde edebilirsin. yukarıdaki arkadaşın belirttiği gibi.

Mantık olarak Arama sayfası ve arama sonucunu işleyecek olan bir sayfan olmalı. arama sayfasından ajax ile post edip, diğer sayfada db işlemlerini yapıp veriyi geri döndürebilirsin. ajax success tarafında gelen veriyi yakalayıp istediğin yere basabilirsin.