Neden ayrı ayrı dosyalarda çalıştığınızı anlayamadım.

Sizin amacınız POST edilen veriyi UPDATE ile MySQLi den güncellemek değil mi ?

He illa da farklı dosyalarda yapıcam diyorsanız, POST edilen veriyi a.php de önce değişkene atarsınız.

Sonra b.php yi include edersiniz. include edilen b.php de, include kodunun bir üstünde tanımladığınız değişkeni okuyarak işlem yaptırırsınız.