// Basit olarak anlatmak gerekirse

// $k = kategori sql döngüsü
// $y = yazı sql döngüsü

while($k = mysqli_feth_assoc($kategori)){
while($y = mysqli_fetch_assoc($yazilar)){
$yazi[] = [ 'yaziid' => $y['id'], 'yaziicerik'=>$y['icerik'] ]
}
$dizi['kategoriid'][$k['id']]
unset($yazi);
}
// Çıktısı
// {"kategoriid":{"1":[{"yaziid":1,"yaziicerik":"icerik"},{"yaziid":2,"yaziicerik":"icerik2"}]}}


Kolay gelsin, daha detaylı bilgi için imzama bak lütfen :)