bu olayı bir kaç şekilde çözebilirsiniz. @omrumdely in yazdığı gibi cookie ile çözebilirsiniz. adam açıklamış.
veya iplerle çözebilirsin. bir ipadresleri isimli bir tablo aç ipleri depola ve sayfada sorgulat. eğer ip varsa beğeni kaldır vs.. yoksa beğen.

bu ikisinde açıklar var. ya adam cookieleri silerse ne olur? bir daha beğenir ve sıkıntı çıkar. 1 beğeni, cookie sil, +1=2 beğeni. bu şekilde adam çoşar.

ben bu olayı şöyle çözüyorum ki doğru olduğuna inanıyorum. bir tablo oluştur. kullanıcı adları ve sayfanın linklerini koy. eğer sayfa linki kullanıcıya ve kullanıcı ise oturumu açmışsa beğeni kaldır tuşu çalışır. eğer tam tersi ise beğen tuşu çalışır.

mesela http://www.heleloy.tk/g.php?grup=heleloy da beğeniler bu şekilde çalışıyor. :)