Eğer haber kısmına gelmeden belirli bir miktar kaydırdıktan sonra göstermek istiyorsanız

$(this).scrollTop() >= $('#haber-baslangici').offset().top

kısmını

$(this).scrollTop() >= 50

şeklinde değiştirin.

Eğer ana headerı gizleyip farklı bir header göstermek istiyorsanız header elementini kopyalayarak sticky-header gibi bir class ekleyin ve javascripti ona göre düzenleyin. Ama diğer headerı kullanmayacaksanız boşuna sayfada DOM kirliliği yapmayın, bir header içine 2 farklı header içeriği koyun ve benim yaptığım gibi sadece onları gizleyip gösterin. Eğer içerik değiştiğinde CSS'i de değiştirmek istiyorsanız jQuery'nin addClass ve removeClass özelliğini kullanın.