Hangi dille, ne kullanarak geliştiriyorsunuz bilmiyorum ama bir örnek vereyim, önemli olan mantığı anlamanız.

1 - Çarkı manuel olarak döndürün. Örneğin CSS'de transform: rotate(15deg); şeklinde döndürebilirsiniz bir elementi. Buradan döndürerek bir seçenek atlamak için tam olarak kaç derece döndürmeniz gerektiğini bulun.
2 - Rastgele rakam üretin. 1 ile çarktaki seçenek sayısı arasında rakam üretin.
3 - Bulduğunuz rakamı birinci seçenekte bulduğunuz derece ile çarpın ve çarkı yeni değer kadar döndürün.

Javacript örnek:

var rastgele = Math.floor(Math.random() * 10) + 1 ;
var derece = 15; // Çarktaki bir sonraki seçeneği getirmek için gereken derece.

document.getElementById("cark").style.transform = "rotate(" + (rastgele * derece) + "deg)";