$q=mysql_query(SELECT yazar_id FROM yazarlar WHERE (yazar_yazisayisi BETWEEN(CURRENT_DATE, INTERVAL 1 WEEK)));
while($w=mysql_fetch_array($q)) {
$haftaninyazari=$w['yazar_id'];

echo "Haftanın yazarı:" . $haftaninyazari;
}

Cron işlemi ile haftalık olarak otomatik veritabanına yazılmak isteniyorsa cron dosyası içerisine yine aynı satırlar eklenip ek olarak;

$cron=mysql_query("INSERT INTO cronIslemleri (haftaYazar) VALUES ($haftaninyazari)");