Basit bir sorun. Phpmyadmin'e girdiğinde MySQL sistem değişkenlerini görüntüle diye bir seçenek var. Orada anlık kaç veritabanı bağlantısını desteklediğini görebilirsin. Senin indirme sitesi olduğu için sorun %99 budur. Max connections tarzı birşey göreceksin. (tam biçim max_connections da olabilir, girince görürsün)
Sonra Shell'den yada terminalden set-variable=max_connections=200; yaparsan bu değeri arttırmış olursun. (yine söyleyeyim phpmyadmin bilgisinde ne yazıyorsa onu değiştirmen gerekli. max_connections, int_max_connections vs de yazabilir hangisiyse artık)

Birşey daha ekleyeyim. Pahpmyadmin'den SQL sorgusu ile de değiştirebilirsin bunu.
SET GLOBAL max_connection = 200;
Yalnız VPS'ye rest atınca bu SQL sorgusu sıfırlanırmı bilmiyorum. Sıfırlanıyorsa bu düzenleme httpd.conf dosyasına eklenirse sıfırlanmaz.