df.format(simdikiZaman) bu String değil mi?

String nowAsstring = df.format(simdikiZaman);

if (nowAsstring.equals(tarih)) şeklinde yapılabilir.

yada tam tersi dateformatter ile String olan tarih değişkenini formatlayıp, date objesine çevirip, Date olarakta kıyaslama yapılabilir.