Bunu
if ($adsoyad=="") {

} else {
$kaydet = mysql_query("insert into iletisim (adsoyad) values ('$adsoyad')") or die("

Mesajınız gönderilirken bi sorun oluştu lütfen daha sonra tekrar denetin.

");
echo "

Mesajınız başarıyla gönderildi.

";
}
?>

Değiştir.
if ($adsoyad=="") {

} else {
$kaydet = mysql_query("insert into iletisim (adsoyad) values ('$adsoyad')") or die("

Mesajınız gönderilirken bi sorun oluştu lütfen daha sonra tekrar denetin.

");
header("Location: yonlendir.php");
exit;
}
?>

bu şekilde yaparsan işlem sonrası istediğin sayfa yönlenir.