Birinin işine yarar belki...

SELECT sistemim.isim, sistemim.soyisim FROM sistemim INNER JOIN kayitlarim ON sistemim.id = kayitlarim.kayitid where kayitlarim.islem1 LIKE '$il' and kayitlarim.islem2 LIKE '$ilce' and (kayitlarim.kayittarihi>='$bastarih' and kayitlarim.kayittarihi<='$bittarih') OR (kayitlarim.kayittarihi>='$bastarih' and kayitlarim.kayittarihi<='$bittarih') group by sistemim.isim