JQuery + ajax ile yapabilirsiniz.

Öğrenmeniz gereken fonksiyonlar:
wp_ajax
wp_ajax_nopriv
update_post_meta

Burda basit bir wordpress ajax örneği var. Referans alabilirsiniz:
https://wptheming.com/2013/07/simple-ajax-example/

Yapmanız gereken şeyleri sıralıyorum:
1. wp_localize_script (örnekte var) ile admin-ajax.php adresini javascript değişkenine atarak ajax kodumuzun görmesini sağlıyoruz.
2. Jquery ile puan ver butonuna basınca Ajax ile ajax fonksiyonumuza bu isteği gönderiyoruz. Ayrıca hangi yazı puanlanmışsa o yazının id sini de ajax fonksiyonuna göndermemiz gerekiyor.
3. Ajax fonksiyonumuzda gelen post_id si ile update_post_meta kullanarak yazının puanını 1 artırıyoruz

Biraz karışık gelebilir :) ama ajax kolaydır. Jquery de öyle. Bir kaç deneme yapıp mantığını öğrendiğinizde pek çok işlemi ajax ile yapabilirsiniz.