Aşağıdaki işlemleri 2 hostinginde özelliklerinin aynı olduğunu varsayarak yazıyorum. (php,mysql sürümleri,webserver modülleri vs.)

cPanelden zaten direkt olarak full backup alabilirsin. Yedekleme kısmından tüm site yedeğini indir. Tar.gz sıkıştırmalı bir dosya inecektir.

İndirdiğin dosyayı aç: homedir klasörüne gir, public_html klasöründeki dosyaları, şuanki sitenin public_html klasörüne at. (klasör değişiklik gösterebilir, htdocs, www vs.)

Daha sonra mysql klasörüne gir ve .sql veritabanını phpmyadmin kısmından içe aktar. (Yeni hostinginde yeni veritabanı oluştur ve ilgili .sql dosyalarını siteye at.)

Daha sonra sitenin config.php dosyasına yeni veritabanı bilgilerini gir. Bu kadar, basit bir işlemdir.