Web font family den Sans kodlarını entegre edin. Wp admin Görünüm / Düzenleyici kısmında temanın style.css dosyasında font family kodunu bulun ve tüm header ve body için 'Open+Sans' olarak tek tırnak içine alırsanız aktif olacaktır.
Style.css dosyasında sanırım düzenleme yetkim yok, yani buraya kod eklendiğinde tema kullanılamaz hale geliyor diye biliyorum, ek olarak bahsettiğiniz H1 - H2 gibi kodlar burada yer almıyor..
https://i.hizliresim.com/r5Mb8V.png
https://i.hizliresim.com/r5Mb8V.png