Hemen hemen her api sağlayan sitenin bu api'nı hangi dilde kullanacaksan, nasıl kullanacağına dair döküman sayfası olur. Bir üstte iyzipay için arkadaş link vermiş. Proje php ise genelde curl, file_get_contents ile bağlanılır. Yine genelde doğru bir bağlantı kurarsanız gönderdiğiniz isteklere göre json formatta hata veya cevap döner. Bu bilgiler parse edilerek işleme koyulur. Mantık bu.
Dilerseniz bir yapmaya çalışın, hata alırsanız kodlarınız ve aldığınız hata ile sorunuzu sorun. Soru daha daraltılmış olacağından cevabı da daha net olacaktır.