BTK denetleyici bir kurum, mahkemeler yargı organları. Siteye soruşturma düzenlenirken de kovuşturma yapılırken de engelleme konulabiliyor. Soruşturmada hem hakim, hem de savcının talebiyle olabiliyor; ama diğerinde mahkemenin kararı gerekiyor.

Bazı yasaklar veya yayın yerinin (teknik adını bilmiyorum bunun) Türkiye dışı olması durumunda BTK devreye girebiliyor. BTK'nın devreye girebileceği yerler şurada var: https://www.ihbarweb.org.tr/

BTK kararına itiraz yolları: http://internet.btk.gov.tr/erisim-engelleme-kararlarina-itiraz-detay-47.html
Mahkemelerin kararları için ise normal bir davaya itiraz eder gibi süreç...