Domaininiz farklı bir firmada olabilir bunda hiçbir problem yok. Önemli olan şey, hostinginiz taşındıktan sonra domaininizin ns adreslerini yeni hostinge yönlendirmenizdir.

Ek olarak taşıma yapan firmaların merdiven altı olduğu konusunda arkadaşa katılmıyorum. Bugün büyük-küçük demeden başarılı firmaların yüzde 90'ı belli şartlarda ücretsiz site taşıma hizmeti sağlamaktadır. Herhangi bir hosting firması sahibi değilim veya bir firmada çalışmıyorum. Sitenizi taşıması bir firmayı merdiven altı yapmaz. Aksine hizmet kalitesini ve müşteri memnuniyetini artırır.