Öncelikle html ni hatalı görünüyor. Ayrıca checkout kısmına formu o şekilde eklememelisiniz. Eklenti ile yapmanız daha sağlıklı olur. https://tr.wordpress.org/plugins/woo-checkout-field-editor-pro/

İlla yapacağım derseniz şöyle açıklayayım. Ekstra form bileşenlerini filtrelerle eklemeniz gerekiyor. Aşağıdaki linkte checkout sayfası ile detaylı bir şekilde nasıl oynayabileceğiniz anlatılmış. Bu kodlarınıza yardımcı olamam.

https://docs.woocommerce.com/document/tutorial-customising-checkout-fields-using-actions-and-filters/