Kullandığınız panele, taşınacak sunucudaki web serverin farklı olup olmamasına göre değişebilir. Hiç aracı olmadan direk sunucuya çekebilme imkanınız olduğu için transfer işlemi çok sürmez.

En basit örnekle eski sunucunuzda site dosyaları /var/www/html klasöründe olsun.
öncelikle zip komutuyla klasördeki tüm dosyaları zip haline getirin veya tar.gz haline fark etmez. Yeni sunucuya giriş yapıp wget komutuyla direk çekebilirsiniz. Sonra zip'den çıkaracaksınız. En son çok büyük bir veritabanı yoksa phpmyadmin ile de ayrıca veritabanını import edeceksiniz.

Bu kadar. Çok fazla sürmeyecektir. Zaten panel kullanacaksanız direk panelden panele topluca site dosyaları ve veritabanları taşınabilir.

Sitenin kapalı kalması da gerekmez ayrıca. Site hiç kapanmadan da taşıyabilirsiniz. Özellikle halihazırda Cloudflare kullanıyorsanız NS yönlendirme süresi de ortadan kalkar.