Js dosyası komple böyle olsun.

(function ($) {
'use strict';

$('#p_button').click(function (e) {
let form = $('#test');
$.ajax({
url: ajax_object.ajaxurl,
method: 'POST',
data: form.serialize() + '&action=test_action',
success: function (data) {
console.log(data);
}
});
});
})(jQuery);