http://www.wpbeginner.com/wp-tutorials/how-to-display-random-posts-in-wordpress/

Yukarıda random olarak post çekmeyi göstermiş siz bunu bir adet olacak şekilde ayarlarsınız.
Daha sonra CSS ve JavaScript kullanarak scroll'un aşağı indiği vakit sağ alttaki div'i gösterirsiniz.