1- Veritabanınızın yedeğini alın
2- Sitenin kök Dizinini ya da komple FTP Yedeğini indirin (Komple indirirseniz yine içinden public_html ya da httpdocs klasörünü çıkarmanız gerekecek.)
3- Burada public_httml ya da httpdocs dosyasının içinde wp-config.php dosyasının içindeki host bilgilerinizi yeni veritabanı bilgilerinize göre düzenleyin ve kaydedin.
3 A- Yeni domaine yükleyin bu klasörlerdeki dosyaları (public_html ya da httpdocs dosyalarının içindekileri aynı dizine yüklemelisiniz)
4- Veritabanıza ait PhpMyAdmin'e bağlanın, sql dosyasını yükleyin.
5- Burada wp-options tablosunda web site url kısmını yeni domain ile değiştirin.

Not 1: Ben wordpresse göre taşıma yolunu söyledim. Özel yazılım kullanıyorsanız aynı işlemleri config.php dosyası ile ya da db.php dosyaları ile de yapabilirisniz. Bunlar sistemi yazanlara göre değişebilir.

Not 2: Temalar genelde domain adına lisanslanır. Temayı satın aldığınız yer ile iletişime geçerek rica ederseniz belki yeni domaine lisans verebilirler.

Kolaylıklar Diliyorum :)