Aslında tamamen emin değilim, veri tabanındaki değeri güncelleyen query kodunu direkt alıp o şekilde kullanabilir muyuz bilmiyorum, dediğim gibi mysqli uzun zamandır kullanmıyorum, bir tahminde bulundum.

Ama php dokümanlarını okuyunca tam da dediğiniz gibi olduğunu görebilirsiniz. "Returns false on failure. For successful queries which produce a result set, such as SELECT, SHOW, DESCRIBE or EXPLAIN, mysqli_query() will return a mysqli_result object. For other successful queries, mysqli_query() will return true."
https://www.php.net/manual/tr/mysqli.query.php#refsect1-mysqli.query-returnvalues

Aldığınız hatada da sorun ortaya çıktı. mysqli_query nin döndürdüğü yanıt boolean oluyor UPDATE yapıldığında. Oysaki mysqli_fetch_array fonksiyonu yordamsal kullanımda mysqli_result değeri gerektirir. https://www.php.net/manual/tr/mysqli-result.fetch-array.php

Yani diyeceğim o ki, güncelleme yaptıktan sonra yeniden bir vt sorgusu yapıp oradan dönen değerleri session a atamanız gerekiyor. edit => veya direkt elle de girebilirsiniz session değerlerini

$_SESSION["uye"]["uye_id"] = $uye_id;
$_SESSION["uye"]["uye_adi"] = $uye_adi;
...
...