Eğer sayfa yenilenmeden butonların değişmesini istiyorsan jQuery ile yapabilirsin örnek kod :
$( document ).ready(function() {
$("#startButon").on("click",function(){

$(this).addClass("gizle");
$("#stopButon").removeClass("gizle);

})

$("#stopButon").on("click",function(){

$(this).addClass("gizle");
$("#startButon").removeClass("gizle);
})
});