<script>
function fetch_select(val)
{
$.ajax({
type: 'post',
url: 'product_update_all_fetch_data.php',
data: {
get_option:val
},
success: function (response) {
document.getElementById("second_selectbox").innerHTML=response;
}
});
}

if( isset($seciliKategori) )
{
echo "fetch_select({$seciliKategori})";
}
?>
</script>

Şeklinde düzeltme yapıp $seciliKategori değişkenini ilk select işleminde tanımlarsanız (değişkenin değeri o selectin idsi olabilir veya ney ile eşleştiriyorsanız o değeri koyarsınız)

Böylelikle $seciliKategori diye bir değişken varsa echo yardımıyla fonksiyon adını içine değer gönderek fonksiyonu çalıştırır böylelikle sayfa yüklendiğinde fonksiyon çalışmış olup sanki bir kategori çekmiş gibi işlem yapar