Aslında siz sitenizi taşımayacaksınız (yani fiziksel olarak), alanadı sizin hosting'inize taşınacak. Daha önce yapmadım, yani recrübem yok. Ancak aşağı yukarı şöyle yapılır herhalde:

Öncelikle WordPress ayarları kısmından site ve blog adresini değiştirin. Bu işlemi yaptıktan sonra çok büyük ihtimalle siteye erişemeyeceksiniz, sıkıntı yok. Daha sonra hosting firmasıyla görüşüp hostingin alanadını değiştirmelerini isteyin, verecekleri NS adreslerini alanadına kaydettikten birkaç saat sonra yeni alanadı ile siteye erişebilirsiniz.

Eski alanadıyla alınan indexlerin nasıl kurtarılacağı konusunda fikrim yok.