Checkbox bir input veya textarea gibi içine bir yazı yazılmadığından dolayı onun değerini alamazsın. Checkbox bir boolean dir. Yani true veya false olarak dönüşüm sağlar sana. Ondan dolayı değerini alırken $check_adi= $_POST['check_adi']; olarak değilde böyle bir post var mı yokmu diye bakacaksın. Eğer checkbox'un seçili ise true değer gönderir. Seçili değilse false. Sana kalan bu post var true mi false mi diye kontrol ettirmek.
if(isset($_POST['check_adi']) /*veya $_POST['check_adi'] == true*/)
{
echo "checkbox seçili";
}
else
{
echo "checkbox seçili değil.";
}