Yukarıdaki kodu aynen yazdın diyelim functions.php'ye. Sitendeki kategorilerin belli numaraları vardır. Bu koda göre numarası 314 ve 512 olanlar görünmez. Yazılar >> Kategoriler kısmına girersen kategori numaralarını alıp yazıyı editleyebilirsin.

"Rastgele Yazı" kısmını aynen dediğiniz gibi, çıkmasını istediğiniz yere ekliyorsunuz. Örnek verirsek widgetlara ekleyebilirsiniz.

Son sorunuzun cevabını malesef bilmiyorum. Google Amca'ya sormakta fayda var :)