aynı şekilde bende sitem için uygulama yapmayı denemiştim her hangi bir linke tıklayınca başka tarayıcıdan açıyordu.

protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
super.onCreate(savedInstanceState);
setContentView(R.layout.activity_main);

String URL = "#";
WebView view = (WebView) this.findViewById(R.id.webView1);
view.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
view.loadUrl(URL);
view.loadUrl(view.getUrl());

view.getSettings().setUserAgentString("Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:15.0) Gecko/20120716 Firefox/15.0a2");

}