Sosyal site denilince aklıma nedense mavi renk geliyor. Sanırım Facebook ve Twitter'dan ötürü olabilir. (En yoğun kullandığım sosyal ağlar)

Sizde buradan esinlenip temaya uygun bir mavi ile (lacivert veya gökyüzü mavisi gibi) güzel bir logo çalışması yapabilirsiniz.

Grafik Tasarım bilgim olmadığı için örnek bir tasarım yapıp daha iyi tavsiye veremedim. :)