Silme sorgusunda
DELETE FROM users WHERE id = $silinecekid && id != 1
yazmanız yetecektir.
Sil butonunun gözükmesini istemezseniz de döngü içerisinde şu şekilde bir kullanım yapabilirsiniz;
$db->query('SELECT * FROM users ORDER BY id ASC');
while($data = $db->fetch_array())
{
echo 'Düzenle '.(($data['id']!=1)?'SilSil':'').' ';
}