İlk olarak satır sayısının sıfır olduğunu söylüyor bize.
13 olanlar enter tuşuna basılıp basılmadığını sorguluyor.
Son satırda ise enter tuşuna basıldığında satır sayısına 1 ekliyor.

Daha kolay anlaşılması için jquery kullanarak yazdım.
<script></script>



Satır sayısı: 1

<script>
$(document).keyup(function (e) {
var text = $("textarea#yazi").val();
var lines = text.split(/\r|\r\n|\n/);
var count = lines.length;
$("span#satir").text("Satır sayısı: "+count);
});
</script>

Önizleme: http://jsbin.com/cusodeducu/edit?html,output

Eğer illa PHP ile yapman gerekiyorsa, form yöntemi ile yapılabilir. Gerekiyorsa onu da yazarım.