İlk olarak
https://code-maven.com/prevent-leaving-the-page-using-plain-javascript
Buradan kullanici siteyi kapaticakken durdur. Sonra bir div icinde veya ayri bir sayfada cerceveni hazirla. İste nedir sitemizden neden ayriliyorsunuz diye bir textbox. Tabi bu div normalde gorunmeyecek. Yani div etiketinin yanina style="display:none" ekle. Buna ek olarak dive bir id eklemen lazim. Orn. id="sorudivi"
Daha sonra yukaridaki linkteki soru kodunun altina
$("sorudivi").show();
şeklinde ekleyip divi gorunur yapabilirsin.
Bunlari suan tamamen hayalimden yazdim. Bence denemeye deger :)